الجبر الخطي الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 68$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = 68 - x^{2}$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{68 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$68 - x^{2} \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $68$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 68$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 68$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 68$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 68}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 68$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 68$

خطوة 5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{68}$

خطوة 5.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{68}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\sqrt{68}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (17)}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

خطوة 5.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{17}$

خطوة 5.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{17}$

خطوة 5.5

اكتب $| x | \leq 2 \sqrt{17}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 2 \sqrt{17}$

خطوة 5.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{17}$

خطوة 5.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{17} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{17} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 2 \sqrt{17}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

خطوة 5.7

أوجِد حل $- x \leq 2 \sqrt{17}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 2 \sqrt{17}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 2 \sqrt{17}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{17})$

خطوة 5.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{17})$ بالصيغة $- (2 \sqrt{17})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{17})$

خطوة 5.7.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{17}$

خطوة 5.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 2 \sqrt{17}$ و $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{17} \leq x < 0$

خطوة 5.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2 \sqrt{17}, 2 \sqrt{17}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}}$

خطوة 7